基础数学示例

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$

解题步骤 1

运用分配律。

$16 \sqrt{a + 3} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a + 3}$ 重写成 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

解题步骤 2.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a + 3}$ 重写成 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

添加圆括号。

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - (a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}) = 0$

解题步骤 3.2

使 $u = {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$16 u - a^{2} u = 0$

解题步骤 3.3

从 $16 u - a^{2} u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $16 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 16 - a^{2} u = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $- a^{2} u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 16 + u (- a^{2}) = 0$

解题步骤 3.3.3

从 $u \cdot 16 + u (- a^{2})$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (16 - a^{2}) = 0$

解题步骤 3.4

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$u (4^{2} - a^{2}) = 0$

解题步骤 3.5

因数。

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解题步骤 3.5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = a$ 。

$u ((4 + a) (4 - a)) = 0$

解题步骤 3.5.2

去掉多余的括号。

$u (4 + a) (4 - a) = 0$

解题步骤 3.6

使用 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$4 + a = 0$

$4 - a = 0$

解题步骤 5

将 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 5.1

将 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ 设为等于 $0$ 。

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

解题步骤 5.2

求解 $a$ 的 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $a + 3$ 设为等于 $0$ 。

$a + 3 = 0$

解题步骤 5.2.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$a = - 3$

解题步骤 6

将 $4 + a$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $4 + a$ 设为等于 $0$ 。

$4 + a = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$a = - 4$

解题步骤 7

将 $4 - a$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 7.1

将 $4 - a$ 设为等于 $0$ 。

$4 - a = 0$

解题步骤 7.2

求解 $a$ 的 $4 - a = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$- a = - 4$

解题步骤 7.2.2

将 $- a = - 4$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $- a = - 4$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 7.2.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 4}{- 1}$

解题步骤 7.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.3.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$a = 4$

解题步骤 8

最终解为使 ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$ 成立的所有值。

$a = - 3, - 4, 4$

解题步骤 9

排除不能使 $(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$ 成立的解。

$a = - 3, 4$

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